Verhaal van Ir. Frans Hautus, hoofdstuk 10.

De staartdeling begrijpend maken.

Veel ouderen hebben op de lagere school nog leren STAARTDELEN. Voor de moderne jeugd is dit minder vanzelfsprekend, het rekenapparaat is meer in zwang, maar daar gaat het nu niet om. Dit staartdelen werd geleerd als een trucje, een handigheidje (een utility zou de computer man zeggen), zonder precies uit te leggen of deze manier bij toeval altijd klopt of dat het te bewijzen is dat het zo kan. Dit laatste gaan we eens bekijken.

Stel een vader heeft 4536 losse euro en 3 kinderen. Hij wil dit bedrag eerlijk over de 3 verdelen. Hoe kan hij dit doen

1) Delen van de lage kant.

De 3 kinderen gaan om de tafel zitten en vader begint met: Jij een euro, jij een euro etc. (zoals je speelkaarten een voor een kunt uitdelen). Op gegeven moment is het geld op en elk kind heeft evenveel? en hoeveel? Dat moet hij tellen of tijdens het delen bijhouden. Het is een simpele methode MAAR LET OP WAAR JE BEGINT voor het geval als je niet uitkomt.

2) Delen van de hoge kant.

Vader, die strikt eerlijk is, heeft het geld in zakjes gedaan en wel:
4 zakjes met 1000 euro
5 zakjes met 100   euro
3 zakjes met 10     euro
6 zakjes met 1       euro
De 3 kinderen gaan om tafel zitten en vader begint nu aan de hoge kant.
Elk kind krijgt 1 zakje met 1000 euro. Vader heeft nu 1 zakje met duizend over EN NU KOMT DE CLOU, hij maakt daar 10 zakjes met 100 euro van zodat hij nu in totaal 10+5=15 zakjes van 100 euro heeft.
Elk kind krijgt 5 zakjes met 100 euro. De zakjes met 100 euro zijn nu op.
Hij gaat verder.
Elk kind krijgt 1 zakje met 10 euro. Nu zijn de zakjes met 10 ook op.
Elk kind krijgt 2 zakjes met 1 euro. Nu is alles op.

Wat heeft elk kind:
1 zak met 1000 euro, 5 zakjes met 100 euro, 1 zakje met 10 euro en 2 zakjes met 1 euro. Dit is samen: 1*1000 + 5*100 +  1*10 + 2*1 = 1512 euro.

Moeilijker voorbeeld:
7 kinderen en 14583 euro
1 zak met 10000 euro, 4 zakjes met 1000 euro, 5 zakjes met 100 euro, 8 zakjes met 10 euro en 3 zakjes met 1 euro.  (14583 = 10000 + 4000 + 500 + 80 + 3)

Elk kind gaat nu krijgen:
Zakje met 10000 euro?
Geen zakje (er zijn er geen 7) dus 0*10000
Maar vader maakt daar 10 zakjes van 1000 euro van. Dus 14 zakjes van 1000 euro.
Elk kind krijgt 2 zakjes met 1000 euro.
De zakjes van 1000 zijn op. Vader kan direct naar de zakjes van 100 euro.
Krijgt iemand een zakje met 100 euro?
Geen zakje (er zijn er maar 5) dus 0 * 100
Maar vader maakt daar 50 zakjes van 10 euro van. Dus 58 zakjes met 10 euro.
Elk kind krijgt 8 zakjes met 10 euro. (7*8=56 dus 2 zakjes met 10 euro over)
Van de 2 zakjes van 10 euro maakt hij 20 zakjes van 1 euro. Hij heeft in totaal 20 + 3= 23zakjes van 1 euro.
Elk kind krijgt 3 zakjes met 1 euro en vader heeft 2 euro over.

Elk kind heeft nu:
0 van 10000 + 2 van 1000 + 0 van 100 + 8 van 10 + 3 van 1 = 2083 rest 2.

ALS STAARTDELING:

7/ 1     4    5     8       3 \ 0    2    0    8    3      (14583 : 7 = 2083 rest 2)
    1           1 zakje.  niemand krijgt een zakje (7* 0=0)
     0             
     10+4              14 zakjes eenieder krijgt 2 zakjes  (7 * 2 =14)
           14
              0 +5               5 zakjes niemand krijgt een zakje   (7*0=0)
                      0
                      50 +8               58 zakjes  eenieder krijgt 8 zakjes  (7 * 8=56)        
                    56
                              20 + 3           23 zakjes  eenieder krijgt 3 zakjes  (7*3=21)
                                        21
                                           2 is rest.    2 zakjes van 1 euro.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX